منطق فازی


از زمان پیدایش علوم رایانه به عنوان رشته‌ی جدید، منطق در بطن آن جای گرفته است

http://img.tebyan.net/big/1388/12/25...7226175218.jpg


در دهه‌ی 1950 و 1960 پژوهش‌گران پیش‌بینی كردند كه هر گاه دانش بشر بتواند منطق كاربردی (شیوه‌ی استدلال به روش عقل سلیم) را به كمك نمادهای ریاضی توصیف كند،ساخت ماشین هوش‌مند ممكن خواهد بود.
به خاطر پیچیدگی استدلال‌های انسان، این موضوع بیش از آن‌چه در ابتدا به نظر می‌رسید مشكل است.


منطقی كه اغلب می‌شناسیم و تا حدودی با آن آشنا هستیم منطق دو ارزشی است . منطق دو ارزشی یا منطق بولی دست‌گاهی از قوانین و اصول است كه در آن هر گزاره یا درست است یا غلط یعنی یك یا صفر!!
اما نوعی منطق چند ارزشی به‌ نام منطق فازی نیز وجود دارد كه بر اساس مجموعه‌های فازی بنا شده است. منطق‌‌های چند ارزشی چارچوب‌هایی منطقی‌ هستند كه بیش از دو ارزش درست دارند. اساساً منطق فازی یك منطق كاربردی است و در رشته‌های متنوعی مانند هوش مصنوعی و نظریه كنترل (نظریه كنترل شاخه‌ای از ریاضی كاربردی و مهندسی است كه به رفتار سامانه‌های پویا (سیستم‌های دینامیك) از هدایت مترو گرفته تا پرونده‌های جرم‌شناسی و مطالعات روان‌شناسی و جامعه‌شناختی می‌پردازد.) كاربرد دارد.
به كمك منطق فازی عبارت‌هایی مثل نسبتاً گرم یا خیلی سرد فرمولیزه وبرای پردازش توسط كامپیوتر‌ها آماده می‌شوند. منطق فازی درواقع روش‌های استدلال ونتیجه‌گیری‌ی مغز را مدل‌سازی می‌كند.
نخستین بار دكتر لطف‌علی‌عسگرزاده استاد ایرانی‌الاصل دانشگاه كالیفرنیا این شاخه جدید از ریاضی را دردهه 1960 نه تنها به عنوان روش‌شناسی كنترل ‌بلكه به عنوان راهی برای پردازش داده‌ها ارائه كرد. اما به دلیل توانایی‌های محدود كامپیوترهای كوچك درآن دوران این روی‌كرد به نظریه مجموعه‌ها كاربردی نبود. تا این‌كه برای نخستین بار در دهه 70 این منطق برای تنظیم یك موتور بخار به‌ كارآمد.
منطق فازی به دلیل انعطاف‌پذیری ، استدلال انسان را در قالبی كه روی رایانه‌های رقمی قابل اجرا باشد میسر می‌سازد. امروزه نرم‌فزارهایی كه به كمك این منطق برنامه‌ریزی می شوند، مانند نرم افزارهای تشخیص كلام كه می‌توانند لهجه‌های مختلف را از هم تشخیص دهند یا نرم افزارهای خواندن متون دست‌نویس كه می‌توانند متن اصلی را از انحناهای اضافی‌ كه مربوط به دست‌خط هر شخص است تمییز دهند، بسیار منعطف عمل می‌كنند.

مفاهیم اساسی

http://img.tebyan.net/big/1388/12/19...0223240162.jpg


مبنای منطق كلاسیك یا منطق بولی این است كه یك عنصر یا در یك مجموعه هست ویا در آن مجموعه نیست. این موضوع به كمك تابع مشخصه نمایش داده می‌شود.تابع مشخصه تابعی است كه روی مجموعه X تعریف می‌شود ونشان می‌دهد كدام یك از عناصر این مجموعه در یك زیرمجموعه خاص عضو هستند. تابع مشخصه زیرمجموعه A ازمجموعه‌ی X ، تابعی از مجموعه X به مجموعه‌ی {1و0} است و به این صورت تعریف می‌شود كه اگر عنصرx عضو A باشد مقدار تابع (1A(x برابر است با1 واگر xعضو A نباشد مقدار تابع (1A(x برابر است با 0 .


منطق فازی روشی ریاضی برای توصیف كمی مفاهیم مبهم است.برای این كار منطق فازی تابعی حقیقی برای عضو بودن در یك مجموعه معرفی می‌كند كه به هر عنصر عددی حقیقی در بازه‌ی[0,1] نسبت می‌دهد. این عدد نشان‌دهند‌ه‌ی درجه عضو‌بودن آن عنصر نسبت به آن مجموعه است

فرض كنید سیبی در دست دارید. یك گاز از آن را بخورید. آیا آن هنوز یك سیب است؟ وبعد یك گاز دیگر... ازجایی به بعد مردم دیگر آن چه را كه در دست شماست یك سیب نمی‌دانند

منطق فازی می‌تواند این فرایند را نمایش دهد.واضح است كه هرچه پیش می‌روید از سیب شما (یعنی از كامل بودن سیبی كه در دست شماست !) كاسته می‌شود. یعنی باگذشت زمان (در واقع باخورده شدن سیب) تابع عضو بودن به آن‌چه در دست شماست در مجموعه سیب كامل بودن عدد كوچك‌تری اختصاص می‌دهد.
تابع عضو بودن در منطق فازی در واقع تعمیم تابع مشخصه در منطق بولی است.


http://img.tebyan.net/big/1388/12/85...4587188181.jpg

اگر مقدار تابع عضوبودن عنصری در یك مجموعه صفر باشد آن عنصر به طور كامل خارج از آن مجموعه است.

اگر مقدار تابع عضو بودن عنصری در یك مجموعه یك باشد آن عنصر به طور كامل در آن مجموعه است.
اگر مقدار تابع عضو بودن عنصری در یك مجموعه عددی بین صفر ویك « مثلاً 0.7 »یعنی آن عنصر به اندازه‌ی 0.7 دراین مجموعه قرار دارد!!

ضابطه تابع عضو بودن را متخصص‌های منطق فازی به فراخور شرایط مسئله تعیین می‌كنند. این تابع همواره باید با احساسات عموم و


مفاهیم مورد قبول عام سازگاری داشته باشد. مثلاً اگر مسئله ما تنظیم دمای یك اتاق است تابع عضو بودنی مناسب است كه دماهای پایین‌تر از 20‌درجه سانتی‌گراد در مجموعه گرم بودن درجه عضوبودنی نزدیك صفر و دهای بالاتر از 35 درجه سانتی‌گراد در این مجموعه درجه‌ عضوبودنی نزدیك یك داشته باشد. چون این دماها ازنظر عموم به ترتیب سرد وگرم به شمار می‌آیند
ادامه دارد...
برگرفته از: Fuzzy Thinking