ریاضیات و هنر

[KHatun]

ریاضیات هیچ وقت سرنوشت من نشد. البته این که این جمله چقدر غلط است را بعدا بررسی می کنیم!
ولی خب از دانش آموز رشته ریاضی فیزیک انتظار می رود که شغل آتی با رشته تحصیلی اش تناسب داشته باشد. این که اینطور نشد و چرا اینطور نشد حکایت درازی است. اما فارغ از این جریانات، در طول این سالها علاقه ام به ریاضی نه تنها کم نشده، بلکه بیشتر هم شده است. تنها کافیست یک کتاب تاریخ ریاضیات یا منطق ریاضی را دور از جوِ مخربِ کنکور (مخرب به این دلیل که اشتیاق دانش آموز را برای درک ریاضی به عنوان علمی کاربردی از بین می برد و کل مبانیِ آن را در حدِ فرمولهایِ حفظ کردنی تقلیل می دهد) مطالعه کنیم. شاید این نگاهِ کنکوری به ریاضیات باعث شده زیبایی های آن از نظر ما پوشیده بماند. پس از گذشت سالها، بیشتر از قبل باور دارم که ریاضی خودِ زندگی است. معادلات مجهول و ناملموسی خارج از فضای زندگی ما نیست که تنها در ذهن جریان داشته باشند. حتی از نظرم ریاضیات رنگ دارد، احساس دارد. در شکل گیریِ این باور ، مطالعه ی نظریات و زندگیِ ریاضیدانانِ بزرگ بسیار موثر بوده. یکی از آنها که گمان کنم برای اکثرِ دانش آموزانِ ایرانی شناخته شده باشد، پرویزِ شهریاری است. آشتی با ریاضیاتش اولین چیزی بود که در رابطه با علم ریاضی خواندم. آرمانِ شهریاری هم شاید در همین عنوانِ " آشتی با ریاضیات" خلاصه شود. اگر هنرمند نبود واژه ی "آشتی" را انتخاب نمی کرد و آن را کنار واژه ی سنگینِ "ریاضی" قرار نمی داد تا ترکیبِ این دو آرامش بخشِ ذهنِ خواننده باشد. تنها یک هنرمند می تواند ریاضی را اینطور قابل فهم و ساده بیان کند. اما متاسفانه زمانی که شهریاری از آشتی با ریاضیات سخن می گفت، مواخذه اش می کردند و تشر می زدند که در زمان جنگ آشتی نداریم! برای همین ناچار عنوانِ آشتی را به آشنائی تغییر داد تا حداقل مجوز چاپ بگیرد. شاید این سرگذشتِ اکثرِ آثارِ انسانهایِ پیشرو و صاحب نظر در جامعه ایست که همیشه با ناشناخته ها سرِ جنگ دارد!!
به هر صورت، آشنائی با ریاضیات با نگرشی جدید به جنبه های زیباشناسیِ ریاضیات پرداخت و باشرحِ و بررسی ارتباط ریاضیات و هنر، نگاهِ ما به این علم به ظاهر انتزاعی و ناملموس را تغییر داد. در ادامه قسمتهایی از مقدمه ی کتاب آمده است.

[KHatun]

کم نیستند کسانیکه ریاضی را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن و حتی غیرانسانی می پندارند و به همین مناسبت با یک ریاضیدان و معلم ریاضیات با احتیاط برخورد می کنند، چراکه باید آدمی عبوس بی احساس و بی ذوق باشد که دور از زندگی و جامعه و بی توجه به نیازهای مادی و معنوی روزگار خود در کنجی می نشیند و همچون جادوگرانی که باواژه ها و وردهای دور از ذهن و حرکتهای غیرعادی و ساختگی، مردم ناآگاه را شگفت زده و از خود بیخود می کند،با نمادها رابطه ها و شکلهای ساخته ذهن خود هراسی ناشناخته در دل دیگران به وجود می آورد. بسیار پیش آمده است که وقتی در یک گالری نقاشی یا یک شب شعر و یا اجرای یک کنسرت موسیقی به آشنایان دور و نزدیک و یا شاگردان قدیم خود برخورده ایم، با شگفتی می پرسند:" مگر شما هم از نقاشی یا شعر یا موسیقی لذت می برید؟"
بی تردید سخت گیری های بی جا یا به جای برخی معلمان ریاضی و بی مضمونی و گاهی زشتی کتابهای درسی ریاضیات، در این باره نقش جدی داشته است. ولی گمان می کنم دلیل اصلی این داوری های نادرست را باید در جای دیگری جستجو کرد.
آیا واقعا هیچ وجه مشترکی بین ریاضی دان و هنرمند وجود ندارد؟
با اندکی گذشت می توان انسان را ترکیبی از احساس عاطفه و تاثیرپذیری از یک طرف و اندیشه خرد و داوری منطقی از طرف دیگر دانست. در واقع انسان مجموعه ای یگانه از جان و خرد است.این دو جنبه باهم و کنارهم یا دقیق تر در ترکیب با یکدیگر بروز می کنند. ممکن است بسته به قدرت پدیده ی خارجی گاه این و گاه آن بر دیگری غلبه می کند. ولی هرگز هیچکدام به صورت خالص و مجرد خود تجلی نمی کند.کارآمدی انسان در این است که احساس واندیشه معرفت شهودی و استدلال منطقی عاطفه وراه جویی را در هرحال و به صورت ترکیبی باخود دارد. احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جداکرد وهر جدایی ساختگی منجربه تحریف هردوی آنها می شود. هر احساسی اگر احساس واقعی باشد خردمندانه است. این که احساس و عاطفه و وجدان را در روان شناسی و استدلال و استنتاج را در منطق و ریاضیات مطالعه کنند، یک تقسیم بندی مصنوعی و برای سادگی کار است. در حالیکه انسان در هر عمل وهر تصمیم خودو گاه در یک لحظه با استفاده از همه این ویژگیها راه خود را انتخاب می کند یا اثرخود را می آفریند.
"اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت:
وقتی که هوشمندانه با رمز و رازهای دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده خود پرداختم به ریاضیات رسیدم. من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیشتر با یک ریاضیدان وجه مشترک دارم تا با یک هنرمند.
و "رودن" مجسمه ساز معروف فرانسوی می گوید:
من یک رویاپرداز نیستم.بلکه یک ریاضیدان ام.مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند.
معیار ریاضیدان مانند معیار نقاش یا شاعر، زیبایی است. اندیشه ها هم مانند رنگها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند. زیبایی نخستین معیار سنجش است. در جهان، جایی برای ریاضیات زشت وجود ندارد.
هنرمند کار خود را منطقی و "ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی" می داند و ریاضیدان اندیشه های خود را در "هماهنگی کامل" و "زیبا" می خواند.
نورمن اسلاوسکی می گوید:
در سده ی بیستم هنرمندان و ریاضیدانان بیش از هر زمان دیگری می دانند که برخلاف زبان متفاوتشان هردو در جستجوی ساختارهای پنهان دنیای واقعی در مسیرهایی موازی باهم حرکت می کنند.
چرا ریاضیدان وهنر تا این اندازه به هم نزدیک اند؟
اول به این دلیل که طبیعت سرچشمه ی زاینده و بی پایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. البته دانشهای تجربی هم از همین سرچشمه استفاده می کنند؛ ولی آنها تنها رو به بیرون دارند و پدیده ها وروندهای طبیعی را به همان گونه که وجود دارد بررسی می کنند و قانون مندی های حاکم برآنها را کشف می کنند، بدون اینکه در اندیشه ی تغییر آنها باشند. در حالیکه هنرمند و ریاضیدان از درون خود و از "ایده آل" ها هم سود می جویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده می شود و به تجربه درمی آید، بلکه آن طور که باید باشد و در تخیل و آرزوی آدمی است، می بیند.هنرمند و ریاضیدان با مراجعه به احساس و تجربه ی درونی خود و با دستگیره ی " معرفت شهودی" می خواهند به یاری جابجایی ها و تبدیل و ترکیبها "حقیقت موجود" را چه در عرصه ی طبیعت و چه در عرصه ی اجتماع و زندگی انسانی به صورت حقیقت "ایده آل" درآورند و به همین جهت بازتاب دهنده ی انسانی ترین جنبه های زندگی بشر هستند. علاقه ی به هنر توجه به زیبایی های درون و بیرون طبیعت و کشش به سمت انسانی ترین کردن زندگی و زدودن زشتی ها و نابرابری های جامعه ی انسانی، یکی از جنبه های اساسی و تعیین کننده ی زندگی بشری را تشکیل می دهد. مبارزه با این جنبه از شخصیت انسانی، که معرف هویت او در طول تاریخ است، و کشاندن آدمی به سمت پدیده های اندوه بار، تلاش برای دور نگه داشتن آدمی از زیبایی های درون و بیرون خود و بازداشتن او از حرکت به سوی تکامل ایده آل، خود به معنای ستیز با طبیعت انسانی است که در بهترین صورت خود منجر به یاس و افسردگی و یا عصیان و بی بندوباری می شود.
دوم به این دلیل که هنر و ریاضیات، هردو به غایت انسانی اند. هردو کمال و ایده آل می جویند و هردو شیفتگی و عشق را می ستایند. به جای هر توضیحی بهتر است این چند جمله ی "روزا پتر" ریاضیدان فقید مجار را از کتاب زیبای او یعنی" بازی با بی نهایت" بیاوریم:
...ما با دیگران فرق داریم. من ریاضیات را دوست دارم، نه تنها به خاطر این که پایه ی صنعت ما بر آن گذاشته شده است. بلکه به خاطر این که بسیار زیباست، به خاطر این که اگر آدمی بخواهد می تواند عشق به بازی را در آن بیابد. به خاطر این که در درون ریاضیات بازی های رازگونه ای وجود دارد که آدمی می تواند به یاری آنها به نامتناهی دست یابد...
ریاضیات در عین حال به گونه ی شگفت انگیزی انسانی است و کمتر از هرجای دیگری ضرب المثل " دودوتا چهارتاست" در آن صدق می کند. ریاضیات همیشه و همه جا بلندگوی این شعار است که فعالیت و استعداد آدمی بی پایان است و مرزی نمی شناسد.

زیبایی یعنی چه؟ مرز زیبایی و زشتی کجاست؟ آیا می توان زیبایی های ریاضیات را با زیبایی های هنر مقایسه کرد؟
...
طبیعت عنصر تقارن را به عنوان نشانه ی زیبایی به هنرمند تلقین می کند و سپس ریاضیدان با کشف قانون مندی های تقارن، به مفاهیم شبه متقارن و تقارن لغزنده می رسد و کوبیسم را به هنرمند تلقین می کند. آواهای موجود در طبیعت، الهام دهنده ی نخستین سازها و ترانه ها به موسیقی دانان عهدکهن بوده است وسپس با کشف قوانین ریاضی حاکم براین نغمه ها و ترانه ها به وسیله ی ریاضیدانان و تلاش برای روشن کردن امکان هایی که در زمینه جابجایی و تغییر و ترکیب در این قانون های ساده ی طبیعی وجود دارد، گونه های بسیار متفاوت و دل انگیز موسیقی به وجود می آید، به نحوی که مثلا "علیزاده" امکان می یابد به مدد موسیقی، در یک نوار کوتاه، فریاد درد و رنج هزاران ساله ی مردمش را در سی دقیقه متمرکز کند و به ما نشان دهد.
یکی از دانشمندان آزمایش جالبی انجام داد. او چند مستطیل هم رنگ و هم جنس درست کرد که نسبت طول و عرض های مختلفی داشتند و آنها را در برابر دید عده ی زیادی قرار داد و از آنها خواست که زیباترین و خوش ترکیب ترین مستطیل ها را انتخاب کنند.بیشترشان مستطیل 21/34 را انتخاب کردند. در ساختمانهای تاریخی قدیمی، اغلب به همین عدد برای نسبت طول دو ضلع برخورد می کنیم.حتی ضمن حل یک مساله هندسی، وقتی مستطیل را به طور تصادفی روی کاغذ رسم می کنید نسبت طول به عرض آن اغلب نزدیک به همین عدد 6/1 است. در هندسه این نسبت به نسبت طلایی یا زرین معروف است.ولی چرا؟ چرا چنین مستطیلی را زیباتر از مستطیلهای دیگر می بینیم؟
کسانیکه با ریاضیات سروکار دارند می دانند که برای بسیاری از مساله ها راه حل های عادی و کلیشه ای وجود دارد. ولی گاه به مساله ای برمی خورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری می کند و از هر سمتی به آن حمله کنید، ناکام می شوید...ولی ناگهان...جرقه ای ذهن شما را روشن می کند.عجب! پس اینطور! چه زیبا!...و مساله حل می شود. ولی روشن است که هر راه حل غیرمنتظره ای زیبا نیست؛ راه حل باید ساده، قابل فهم، کوتاه و ملموس باشد تا زیبا محسوب شود.در ریاضیات، هر راه حلی که نامتناظر و در عین حال عینی تر، قابل فهم تر، ساده تر و کوتاه تر باشد، زیباترین راه حل به شمار می آید.
و مگر در هنر چنین نیست؟مگر ایجاز یکی از ویژگی های آثار خوب هنری نیست؟...
اگر شعر ملموس بودن خود را از دست بدهد و معنای آن، چنان در پشت استعاره ها پنهان باشد که کسی از آن سردرنیاورد، شعر نیست، بلکه بازی با واژه هاست، آن هم یک بازی بی فایده. شعر وقتی زیباست که مانند راه حل زیبای یک مساله ریاضی، شگفتی آور و در عین حال ملموس و قابل فهم باشد. حالا معنای سخن هاردی ریاضیدان را می فهمیم که می گوید:" در جهان جایی برای ریاضیات زشت وجود ندارد" و باید گفت:" در جهان جایی برای هیچ پدیده ی زشت نیست".

[KHatun]

نظرِ شخصیِ من:
پس از خواندن این مقدمه سوالاتی ذهنم را به خود مشغول کرد. در جواب به این سوال که چرا هنر و ریاضیات بسیار به هم نزدیک اند، آورده شده که هنرمند و ریاضیدان از درون خود و ایده آلها در جستجوی حقیقت آن گونه که باید باشد هستند. از نظرِ من حقیقت مفهومی چند لایه ایست که لزوما ایده آل ترین حالتِ ممکن را دربرنمی گیرد. مفهومِ حقیقت، چه عینی و چه ذهنی، مرتبا در حالِ تغییر است و اینکه ریاضیات و هنر در تلاش اند حقیقتِ موجود را به حقیقت ایده آل تبدیل کنند، این سوال را به ذهن می آورد که چرا حقیقتِ موجود نمی تواند حقیقتِ ایده آل باشد؟ فکر می کنم حقیقت همانی است که هست، و نه آن چیزی که باید باشد، تنها این زاویه ی دید و نگرش ما از مفهومِ حقیقت است که تغییر می کند.ایده آل ترین شرایط وقتی است که حقیقت را از زوایایِ مختلف و گاه مخالفِ هم ببینیم و در آن تامل کنیم. ریاضیات و هنر آنچه که هست و حاکم بر زندگی بشر است را در ایده آل ترین قالبِ ممکن نشان می دهند. هردو لحظه ی کشف و شهودی هستند که درکِ انسان را از زیبایی هایِ حیات بالا می برند. در جایِ دیگر در جواب به سوالِ زیبایی یعنی چه؟ آمده است که طبیعت عنصر تقارن را به عنوان نشانه ی زیبایی به هنرمند تلقین می کند. این نگاهِ کلاسیک به هنر به عنوانِ بازتاب دهنده ی نظم طبیعی است اما رویکردهای جدید تنها به این متکی نیستند و اصلِ عدمِ ارتباط و از هم گسستگیِ رابطه ی انسان و طبیعت را هم مورد تاکید قرار داده اند. هنرِ معاصر در جستجوی زیبایی ها نیست، ببشتر تکان دهنده است. تلنگری است به باورهایمان و هر آنچه که زمانی زیبا می دانستیم. ریاضیات هم به همین شیوه حیات بشر را دستخوش تغییر و تحول می کند. در جای دیگر اشاره شده که در ریاضی راه حل باید ساده، قابل فهم، کوتاه و ملموس باشد تا زیبا محسوب شود و ایجاز هم یکی از عناصر اصلی هنرِ زیباست. از نظرِ من ملاکِ زیبایی خلاقیت و نوآوری است. راه حل، چه طولانی و چه کوتاه، چه ساده و چه پیچیده، زمانی زیباتر خود را نشان می دهد که روابط جدید و دور از ذهن را به کار بگیرد. در هنر هم برقراری ارتباط بینِ دو مفهوم متفاوت و گاه متناقض، زیباییِ اثر را دوچندان می کند. همان گونه که هنر هرچه عینی تر باشد قابل فهم تر است، ریاضیات هم هرچه روابطِ انتزاعی را عینی تر نشان دهد، قابل فهم تر و زیباتر در نظر ما جلوه می کند.

[دانه کولانه]

نوشته اصلی توسط KHatun

ریاضیات هیچ وقت سرنوشت من نشد. البته این که این جمله چقدر غلط است را بعدا بررسی می کنیم!
ولی خب از دانش آموز رشته ریاضی فیزیک انتظار می رود که شغل آتی با رشته تحصیلی اش تناسب داشته باشد. این که اینطور نشد و چرا اینطور نشد حکایت درازی است. اما فارغ از این جریانات، در طول این سالها علاقه ام به ریاضی نه تنها کم نشده، بلکه بیشتر هم شده است. تنها کافیست یک کتاب تاریخ ریاضیات یا منطق ریاضی را دور از جوِ مخربِ کنکور (مخرب به این دلیل که اشتیاق دانش آموز را برای درک ریاضی به عنوان علمی کاربردی از بین می برد و کل مبانیِ آن را در حدِ فرمولهایِ حفظ کردنی تقلیل می دهد) مطالعه کنیم. شاید این نگاهِ کنکوری به ریاضیات باعث شده زیبایی های آن از نظر ما پوشیده بماند. پس از گذشت سالها، بیشتر از قبل باور دارم که ریاضی خودِ زندگی است. معادلات مجهول و ناملموسی خارج از فضای زندگی ما نیست که تنها در ذهن جریان داشته باشند. حتی از نظرم ریاضیات رنگ دارد، احساس دارد. در شکل گیریِ این باور ، مطالعه ی نظریات و زندگیِ ریاضیدانانِ بزرگ بسیار موثر بوده. یکی از آنها که گمان کنم برای اکثرِ دانش آموزانِ ایرانی شناخته شده باشد، پرویزِ شهریاری است. آشتی با ریاضیاتش اولین چیزی بود که در رابطه با علم ریاضی خواندم. آرمانِ شهریاری هم شاید در همین عنوانِ " آشتی با ریاضیات" خلاصه شود. اگر هنرمند نبود واژه ی "آشتی" را انتخاب نمی کرد و آن را کنار واژه ی سنگینِ "ریاضی" قرار نمی داد تا ترکیبِ این دو آرامش بخشِ ذهنِ خواننده باشد. تنها یک هنرمند می تواند ریاضی را اینطور قابل فهم و ساده بیان کند. اما متاسفانه زمانی که شهریاری از آشتی با ریاضیات سخن می گفت، مواخذه اش می کردند و تشر می زدند که در زمان جنگ آشتی نداریم! برای همین ناچار عنوانِ آشتی را به آشنائی تغییر داد تا حداقل مجوز چاپ بگیرد. شاید این سرگذشتِ اکثرِ آثارِ انسانهایِ پیشرو و صاحب نظر در جامعه ایست که همیشه با ناشناخته ها سرِ جنگ دارد!!
به هر صورت، آشنائی با ریاضیات با نگرشی جدید به جنبه های زیباشناسیِ ریاضیات پرداخت و باشرحِ و بررسی ارتباط ریاضیات و هنر، نگاهِ ما به این علم به ظاهر انتزاعی و ناملموس را تغییر داد. در ادامه قسمتهایی از مقدمه ی کتاب آمده است.

ریاضی کنکور هنر شهریاری علم معادله نسبت خوب بد درست غلط حکم فرض میتوان نمیتوان
چیزایی بود که یهو رژه رفت توی ذهنم برای ریاضی .
حالا اگه کارنامه درخشانی در زمینه ریاضی داشتم مثلا ارشد ریاضی بودم و چار تا مقاله داشتم و مینوشتم در مورد ریاضی شاید ظن خودبزرگ بینی بر من وجود نمیداشت
اما این غلطه که در مورد چیزهایی تنها کسانی باید حرف بزنن
در مورد حافظ حق نیست که فقط دانشگاهیان و ادبا حرف بزنن
هر کسی به قدری از چیزی میتونه درک داشته باشه و به تبع اون بهش علاقه حتی علاقه مفرط داشته باشه
خدا رو شکر که علاقه من به ریاضی از این نوع هست و اجازه دارم که در موردش نظر بدم
ریاضی رو وقتی میفهمی که در جدل های سخت کلامی در حوزه های مختلف غیر ریاضی مثل جامعه شناسی مثل فرهنگ سنت و تمام انچه که تهش به "خوب" یا "بد" میرسه به تنگنا به نادانستن و به اعمال سلیقه میفتی خواهی فهمید
خواهی فهمید که ریاضیه چیه
چقدر اتشینه چقدر مقدسه و چقدر سفت و محکمه
و چه میشد اگر همه چیز ریاضی بود
درک ما (عموم) از ریاضی به سینوس و انتگرال برمیگرده
اینها مصداقهایی هستند از ریاضی خود ریاضی نیستند
ریاضی راه و روش درست فکر کردن هست روشی برای نپذیرفتن انچه که غلط است هست روشی برای نقد و رد حرف نظر و اندیشه خودت هست
این مورد اخر رو برگه های امتحانی دوران دبیرستان وقتی که برای حل یک مساله دست و پا میزنی و راه حل های نصفه نیمه ای که در ذهنت پرش میکنه و میخوای مرقوم کنی خودت پیش از معلم اون رو با دانسته هات به چالش میکشی خلافش رو ثابت میکنی و بعد نمینویسیش. اونجا ها تمرین خود شکنی تمرین هر حرفی رو نزدن و هر حرفی رو قبول نکردن ولو از خودت باشه رو میکنی
علاقه ما به ریاضی به خاطر مصداقهاش و کاربردهای فوق العاده ش در صنعت و در زندگی نیست
به خاطر انتگرال و مشتق در بال هواپیما و کاربرد توابع هیپربولیک در پلهای معلق نیست
چون اونها پر واضحه که چقدر با ارزش و دوست داشتنی و خواستنی هستند
این رو همگان میدانند
علاقه ی ما به اون قسمتهایی هست که همه بهش واقف نیستند
جنبه های دیگری از ریاضی که خصوصا به منطق از ارسطویی تا فازیش هستند که ریاضی رو یه پدیده منحصر به فرد میکنه
اونهاش خواستنی و زیبا و دلچسبه ولو اینکه نمره ریاضی و کنکور شما بالا نباشه ولو اینکه شما رشته ت ریاضی نباشه .
اون چیزی که خیلی مهمه اینه که شما میتونی از ریاضیات و منطق و ریاضی وار زندگی کردن بهره ببری بدون اینکه تحصیلاتی در این زمینه داشته باشی
میتونی یه شاعر خوب باشی اما ریاضیات در اصول شعرت وجود داشته باشه
ریاضی اخه تنها عدد و ایکس و متغیر نیست
ریاضی میتوان نمیتوان هاست ریاضی مجاز هستی مجاز نیستی هاست
ریاضی فرض کردن درستی یک موضوع و اثبات یا رد درستی موضوع دیگری با استفاده از فرض اولیه ست
ریاضی همین ریاضت ها و سختی هاییست که به تو اجازه هر کاری را نمیدهند جز انچه که درست است و مجاز است
واسه همینه که اسمش رو ریاضت گذاشتند و عده ی رو که نااگاه ترند ریاضت میده
ریاضت میده چون حاضر نیستند از انجه که تا حالا فکر میکرده اند دست بردارند
حاضر نیستند که توجه کنند که غلط غلطه حتی اگه سالها درست تعبیر میشده
حاضر نیستند که درست رو بپذیرند
حاضر نیسند پله به پله قدم به قدم راهی رو طی کنند و تا از درستی یک پله و صحت اون اگاه نشدند به خودشون اجازه ندن به پله بعد برن
حاضر نیستند که از اول پله اخر رو نپرن روش
مفهومی به اسم استپ بای استپ ازارشون میده
و ریاضی اینه که ادم رو شلختگی در بیاره
به ادم نظم بده
شلختگی دوست داشتنی و مطلوبه و نظم سخته
حالا کسی که عهده دار مبارزه با شلختگی و برقراری نظم میشه رو اسمش رو میگذارند ریاضی و این ریاضت و سختی رو برای خیلی ها به وجود میاره
از ریاضی و معلم ریاضی فرار میکنند
چون مخالف شلختگی رفتار و فکر هست
ریاضی و معلم ریاضی حتی در اموری مانند پاکیزه و مرتب نوشتن در مورد درست و مرحله به مرحله نوشتن در درست نمادگذاری کردند در درست استنتاج کردن هم دخالت میکنه
و اینجاست که داد خیلی ها در میاد
برای اینکه شکسته شدن یخ اشتباهاتی که سالها بر بدن و فکر شما بوده درد خواهد داشت
ریاضی فقط خودش برای خودش نیست
ریاضی ابزارهایی رو میسازه برای درست فکر کردن درست رد کردن درست اثتبات کردن و درست شک کردن
این ابزارها رو هر کسی میتونه داشته باشه و استفاده کنه در امورش
بنابراین اصل ریاضی خوشبختانه قابل اعطاست
قابل اعطا به یک بازیگر سینما به یک مهندس شیمی و یا یک لیسانس ریاضی
و چه لیسانسهای ریاضی ای هستند که شاید چیزی از زیبایی و منطق ریاضی ندونن
ریاضی حتما جنبه های فروان و گوناگون زیبایی داره که من تنها تونسته ام بخش منطقش رو درک کنم من یک دید کلی در مورد منطق ریاضی در سایر امور دارم
اما به طور تخصصی چه کتابها که نوشته نشده در باب رابطه ریاضی و موسیقی در باب ریاضی و جهان هستی
ریاضی و گیاهان ریاضی و ...
اونجا که ریاضی نیست مثل بحث در مورد هر چه که در کتگوری خوبی ها و بدی ها قرار میگره اگر خیلی درست و منصفانه فکر کنی و حرف بزنی به جایی میرسی که بگی :

من کم میدانم
من در حال تغییر هستم به طور مداوم
من نمیدانم
هیچ چیزی به اسم خوب یا بد وجود ندارد
من اجازه ندارم چیزی رو خوب یا بد بنامم و بر اساس اون حکم صادر کنم

خب این یه فضای ضعیف و گارد بسته س

در ریاضی
تو میدانی
تو منطق متضادی نمتوانی داشته باشی با گذشت زمان
غلط و صحیح وجود دارد
و تو مجازی که چیزی را رد یا اثتبا کنی .

اینجا سینه ت رو جلو میندازی سرت رو بالا میگیری و سیلی میزنی توی صورت تمام نمیتوان ها و نمیشود ها و نمیدانم ها و اجازه ندارم ها .

این ریاضیه و رسالتش اینه که این شیوه های درست رو به مردم یاد بده
معلم هاشم همین طور
اما نمیشه یا نشد
پیاده نمیش
زبان ادمها و فکر ادمها با زبان و فکر درست ریاضی فاصله داره فرق میکنه
شاید هم حق دارند که نخوان
شلختگی فکر و تن لذت خاص خودش رو داره
این اجازه هست که نخوای ریاضت بدی به خودت اینکه به طور غیر مستقیم در عوض ریاضت بزرگتر و پنهانی برت سایه خواهد افکند رو حالا مدنظر قرار ندیم
اما این بین یه اتفاق میمون افتاد
یه اتفاق که هم به ریاضی جون تازه ای داد هم به طرفداران منطق
باب جدیدی باز شد ...
بابی که دستاورد فوق العاده مبارک جنگهای جهانی بود

دنیای الکترونیک و فردای اون روز دنیای کامپیوتر
فوق العاده بود
ریاضی دانش اموز خلف خودش رو پیدا کرد
منطق و التزام به منطق و ایجاد مخلوق منطقی و منطق فهم ممکن شد
انسان نبود اما منطق یک جا به کار گرفته شد
در مدارات منطقی
در دنیای الکترونیک
و بعد از اون در مجموعه ای از اونها یعنی کامپیوتر ها
و بعد زبان ریاضی ای برای این دستگاه های حرف گوش کن به نام زبانهای برنامه نویسی و سیستم عامل ها ایجاد شد
و بعد تازه دیدیم صد ها سال بی منطقی و بی ریاضی ای در مقابل چند سال منطق صفر و یک میشود نمیشود است و نیست ترو و فالس چقدر ضعیف کوچیک و قابل لمس بود
و چقدر حسرت ها بر دل اهالی کامپیوتر بود و ماند که چه میشد انچه که در این موجود زبان فهم هست که از اسمان هم نیامده از دل خود فرهنگ و علم زمینیها امده اگر در جامعه بود اگر تاکسی و سوپرمارکتی بود اگر مکالمات و مباحسات بود چه میشد ...
الگترونیک و کامپیوتر فرزندن خلف منطق و استدلال ریاضی اند
به بابای خودشون جون تازه ای دادند و خودشون باعث شدند که به عنوان حقیقی غیر قابل کتمان برای همیشه باقی بمونن
رابطه و نزدیکی این 3 تا علم رو به هم حتما همه میدونن
چه لیسانس های ریاضی ای که برای ارشد نرم افزار میخونن
چه لیسانس های برقی که برای ارشد کامپیوتر میخونن
و چه دروس مشترک زیادی بین این سه رشته هست ...

ریاضی حرفهاش رو و منطقش رو برای مردم بازگو کرد اما شنوندگان زیادی نداشت ولی در عوض یه شنونده خوب برای خودش پیدا کرد
کامپیوتر
درکامپیتوتر اتوپیای تمام انچه که ریاضیات در پی_ش بود و به چشم ندید رخ داد

کامپیوتر اونی رو انجام میده که تو ازش خواستی
اونی رو میگه که تو بهش گفتی
زبانت رو میفهمه و زبانش رو میفهمی چون زبانش رو خودت بهش دادی
و این رویاییه
ادم بچه شم نمیتونه اینقدر زبان بفهم و همساز خلق کنه
میفهمی چشه و میفهمه چته و چه میخوای
با سر افرازی یه دکمه رو فشار میدی چون میدونی چیه و چی اتفاقی میفته
و این جاهای دیگه همیشه نیست ...

[KHatun]

نوشته اصلی توسط دانه کولانه

و ریاضی اینه که ادم رو شلختگی در بیاره
به ادم نظم بده
چون مخالف شلختگی رفتار و فکر هست
...

نقاشی هایِ جکسون پولاک رو دیدی؟
شلختگیِ محض!
من فکر نمی کنم ریاضی مخالف شلختگی فکر باشه
از دلِ شلختگی نظم بیرون میاره.
نظریه ی آشوبه فکر کنم، نه؟ شاید هم برعکس این باشه!
بعضی جاها موافقم باهات. بعضی جاها نیستم. شاید هم درست متوجه نشدم. ولی نگاهت بیش از حد "خوب" و "بد"...دو دسته کردنِ واقعیت هاست...و من با این نگاه مشکل دارم.

[bigbang]

نوشته اصلی توسط KHatun

نقاشی هایِ جکسون پولاک رو دیدی؟
شلختگیِ محض!
من فکر نمی کنم ریاضی مخالف شلختگی فکر باشه
از دلِ شلختگی نظم بیرون میاره.
نظریه ی آشوبه فکر کنم، نه؟ شاید هم برعکس این باشه!
بعضی جاها موافقم باهات. بعضی جاها نیستم. شاید هم درست متوجه نشدم. ولی نگاهت بیش از حد "خوب" و "بد"...دو دسته کردنِ واقعیت هاست...و من با این نگاه مشکل دارم.

اگه من فضول نباشم همینجوری یرخی نپریده باشم وسط بحث
فکر میکنم حداقل تو جامعه ما باید یه مقداری اینطوری بشه
یعنی تفکرات بد و خوب بشه
تصمیم هم یه مقداری محکم تر بشه در واقع منطق 0 و 1 و نه فازی
بینظمی وجود داره و نمیشه انکارش کرد ولی گاهی اوقات نیاز به یکی بر دیگری ارجحیت پیدا میکنه مثل روز و شب
مثل خواب و بیداری ما تو سیستمی هستیم که الان همه خواب هستند
همه چیز مثل یک سردرد هست
همه چیز تحمل میشه
همه کس هر حرف بیمعنی و بدون پشتوانه ای رو قبول میکنن چون دنیای اونها رویای اونها هست
ریاضیدانها دنیا شناس هستند حقیقت هر چه تلخ و هر چه لخت و برهنه و هر چه بد و غیر قابل تحمل مستقیم به تو ارائه میدن و راه مقابله و یا همراهی با اون هم به تو بسته به خواسته هایی که داری ارائه میدن
در واقع من شاید 70 تا 80 درصد موافق باشم با دانه کولانه
نظم و ریاضی یک نیازه صحبت علاقه نیست یک نیازه مثل اینکه بگی من جای آب ،آبمیوه میخورم یا میوه ! اون هم درصدی آب توش داره که تشنگی تو رو برطرف میکنه ریاضی رو من مثل آب تصور میکنم که بدون اون نمیشه زندگی کرد و شاید علم های دیگه رو میوه
میوه بدون آب طراوت و شادابی نداره
ریاضی اونی هست که فحش میخوره اونی هست که همیشه پنهانه اونی هست که تو سایه کارهای سخت رو انجام میده بی هیچ ادعایی
شاید از الاغ حمالتر ریاضی هست که تو همه علم ها ازش استفاده میشه
ریاضی از خودش زور میگیره شاید تنها علمی باشه که هیچ علمی توش استفاده نمیشه نهایت استقلال و نهایت وفاداری به اصول
سرباز وظیفه شناس و گوش به فرمان .
وقتی گفتم زندگی منظورم یک زندگی واقعی هدف دار هست منظورم افق معلوم هست منظورم یک خط راست صاف هست
ریاضی ستون فقرات علم هست ما نمیتونیم بدون اون فکر کنیم ما نمیتونیم بگیم منطقی داریم که بدون استدلال کار میکنه هرچند ما نمیتونیم آنارشی یا بینظمی رو جدا بدونیم از ریاضی
نوعی مذهب یا تفکر هست که در ریاضی هست وقتی منطق فازی ارائه شد خیلی از ریاضی دانان در سراسر جهان اعتراض کردند که چرا چنین منطقی رو باید به کار برد به جای منطق مطلق ؟
ریاضی گاهی اوقات بد میزنه تو ذوق آدم و احساس کوچکی میکنی پیشش اما اگر باهاش دوست بشی اگر تو از اون سرسختتر بشی از مادر بیشتر به تو وفادار خواهد بود
جایی که همه چیز قفل هست جایی که هیچ راهی برای استدلال نیست جایی که لال میشی و زبونهای تو قفل میکنه به داد تو میرسه به تو وحی میکنه که چطور باید فکر کنی بهت یادآوری میکنه این درسته و این درست نیست
پستونک رو از دهنت در میاره و تو رو تبدیل به مسافری میکنه که هیچ محدودیتی براش نیست هیچ مرزی براش وجود نداره
تو رو سرسخت میکنه و یاد میده ثبات شخصیت داشته باشی
برای چیزی که میخوای همراه مبارزه سخت استقامت بالا داشته باشی
مخصوصاً اون تیکه ای از ریاضی رو که من دوست دارم این هست که اجزای فکریت رو از هم جدا میکنه یه جوری مثلاً امروز یه کاری دارم فردا یه کار دیگه دارم اولویت رو بهت میده ازت دستور میخواد تو چی میخوای تو بهش میگی هدف من این هست اون بهت دستور میده الان به این فکر نکن، به این فکر کن یک جوری به تو زندگی در زمان حال رو یاد میده و سرعت واکنشهات رو بالا میبره قدرت انتخابت افزایش پیدا میکنه و آپشنهایی که قبلاً اصلاً تصور نمیکردی داشته باشی رو خواهی داشت .
اونهایی که ریاضی محض میخونن خودشون رو جاده صاف کن میدونن شاید شما فکر کنین چرا جاده صاف کن مگه راه دیگه ای وجود نداره !
قشنگی هم همینجاست تفکر ریاضی وار در همه جا و همه کس یکسان هست یعنی فکر کن به جای 1،2 ،3..... چه چیزی میزاری به علائم فکر نکنیم به نماد فکر کنیم وقعاً مییتونیم نمادی رو جایگزین اون کنیم ؟ ((منظورم نماد فکری هست )) فکر اگر 1 همزمان 2 و 3 بود و 2 بخش پذیر بود بر 3 چه اتفاقی می افتاد ؟ تصور ما این هست که چه جمله ی احمقانه ای ولی این طور نیست سالها پیکره تفکر ریاضی وار رو میکلانژ مغز بشری پرورش داده تا به مجسمه ی صاف و آنتیک و درست مطلقی که ما امروز داریم رسیده
من اگر بخوام حرف بزنم زیاد میزنم ولی
دورن مایه و هسته حرفهای من نقل قولی از دکارت است ((من فکر میکنم پس هستم )) یعنی اگر فکر نکنی و منطق و حرف محکمی که شاید برای زمان تو باشه نزنی اونوقت نیستی ، وجود نداری !
نمیشه با تکیه بر بینظی تفکر مطلق رو کنار زد اما میشه با تکیه بر تفکر مطلق بینظمی رو کنار زد !
ببخشید زیاد حرف زدم !

[KHatun]

نوشته اصلی توسط bigbang

جایی که همه چیز قفل هست جایی که هیچ راهی برای استدلال نیست جایی که لال میشی و زبونهای تو قفل میکنه به داد تو میرسه به تو وحی میکنه که چطور باید فکر کنی بهت یادآوری میکنه این درسته و این درست نیست

مطمئنین؟ یعنی ریاضی اینقدر بسته اس؟
من فکر نمی کنم. شما هم بازحرفهایِ کورش رو زدی. دنیا رو خوب و بد و واقعیت ها رو درست و غلط می کنی. این دودسته کردن ها دیدِ آدم رو محدود می کنه. حالا من یه چیزی میگم ممکنه خفه ام کنین ولی خب معتقدم ریاضیات علمِ پاکسازیِ زبان از مغلطه است، نه اینکه دنیا رو تقسیم بر درست و نادرست کنه! به نظرم ساده انگارانه است اگه اینطور فکر کنیم.
در ضمن وحی جایی در علم ریاضیات نداره. زیبایی این علم اینه که همیشه جایی برای این میذاره که خودش خودش رو رد کنه!

[دانه کولانه]

در مورد شلختگی نظر جفتمون یکیه منتهی بیانش فرق میکنه مصداقش فرق میکنه
من معتقدم ریاضی با شلختگی مخالفه شلختگی شخصیتی فکری رفتاری
همه چیز رو به صف میکنه همه چیز رو به خط میکنه و نظم رو حکمفرما میکنه
شلختگی ای اگر در نوشته ی بزرگی به چشمت خورده لزوما اون شلختگی مد نظر من نیست
حتما میشه برای اون نوشته و برای اون تفکر معیار ها و فاکتورهای ریاضی از داخلش کشید بیرون
ریاضی دیکتاتوری نیست که به تو اجازه هیچ چیز رو نده
ریاضی یه چارچوب فکری و یه ساختار بهت میده مثل یه خونه مثل یه پلن
تو در هر لحظه مجازی در هر کجای اتاقهای خونه اشپزخونه طبقه بالا و پایین باشی
اما بهت اجازه نمیده بین دو دیوار باشی نمیذاره از این اتاق بدون اینکه از در بیرون بری وارد اون یکی اتاق بشی مثلا با عبور از دیوار
من اگر میگم ریاضی فقط به مت متیکس نمیگم یه مفهوم کلی تر مد نظرمه به خیلی چیزهای دیگه هم میگم ریاضی و ریاضی وار عمل کردن .
واژه مهندس رو میدونی یعنی چی یعنی کسی که هندسه بدونه
هندسه هم یه معنای ظاهری داره واسه خودش مثلث و ذوزنقه و هندسه ی اقلیدسی و فضا و نقطه و خط
یه مهندس کشاورزی یا مهندس شیمی لزما شاید چیزی از هندسه و دایره ندونه
اما این مفهوم کلی تره
مهندس یعنی هر کسی که هندسه ی یه کاری رو بدونه
همونطور که معمار فقط به معمار راه و ساختمان گفته نمیشه
دقیقا ما یک درس داریم به اسم معماری کامپیوتر
تو باید بدونی معماری کامپیوتر چی هست قوانینش چیا هستند فلان سیستمش رو چطور طراحی کرده اند
ریاضی هم همینطوره
من بیشتر جنبه های دیگه ش رو مد نظر دارم استفاده از منطق ریاضی در برخورد با همسایه استفاده از باید و نبایدها و مجاز هستی و مجاز نیستی های که در علم ریاضی عددی یاد گرفته ای و باید در برخورد با همسرت از اون تخطی نکنی
من سیاه و سفید نگاه نکردم به قضایا
ریاضی از تو میخواد که ثابت کنی بین دو عدد فلان تنها یک عدد وجود دارد که از شرایط فلان پیروی کند
اسم اون عدد رو بهت نمیگه اما از تو دو تا کار میخواد
وجود را اثبات کنی
و بعد
یکتایی را اثبات کنی .
باید اول ثابت کنی یک ایکسی وجود داره که شرایط گفته شده رو دارا هست و بین اون دو عدده
حالا باید ثابت کنی اگر هست فقط اونه و دیگه عدد دیگه ای نیست .
اما در زندگی احتماعی ما چی ؟
ایا برای اثبات یه حکمی ما تمام شرایط رو در نظر میگیریم ؟
تمام انچه که باید اثبات بشه رو ثابت میکنیم یا فقط به نصفش بسنده میکنیم ؟
ریاضی بهت اجازه نمیده اگر یه عددی رو فلان نامساوی تونستی بذاری بگی تمام شد فقط این عدده که در اینجا صدق میکنه
ولی در زندگی و در گفتار و کلام و فکر خیلی از افراد به راحتی میبینی که یک نمونه یک مساله یک شخص یک حرف به سادگی مورد استناد واقع میشه
این اجازه ندادن های ریاضی زیباست سیاه و سفید دیدن قضایا نیست
و نبودنش در جامعه باعث معضلات و مسائلیه

این امکان هست که در کلام پیشینیم پر رنگ "خوب " و "بد" دیده شده باشه
اما برای اصلاح و درمان نیاز به سخت گیری ها و اعمال دوحالتی های اولیه ای هست .

به هر حال من چیز زیادی از ریاضی نمیدونم اما هزاران دفعه شده که در مباحثه به بن بست رسیده ایم و اظهار کرده ایم که ای کاش اینم مثل ریاضی بود مو لای درزش نمیرفت .

[KHatun]

نوشته اصلی توسط دانه کولانه

این امکان هست که در کلام پیشینیم پر رنگ "خوب " و "بد" دیده شده باشه
اما برای اصلاح و درمان نیاز به سخت گیری ها و اعمال دوحالتی های اولیه ای هست .
.

هرچی گفتی قبول ولی این یکی رو درک نمی کنم. مطمئنی این دید درسته که برای اصلاح نیاز به سخت گیری هست؟
باز هم میگم ریاضی اساسا زبان، گفتار، استدلال رو هدایت می کنه. اعمال دوحالتی های اولیه یعنی چی؟ انتخابهای محدود به نظرت راه چاره اند یا عامل بازدارنده؟
مساله
فقط انتخابه و سیرِ علت و معلولی ناشی از این انتخابها
حرف من اینه که ریاضیات مسیر رو روشن می کنه
واقعیات رو برجسته نشون میده
دیگه انتخاب با ماست
و نمیشه گفت فلان انتخاب بد بود، چون این سیر پایانی نداره و همیشه در جریانه و حتی همیشه در تغییره