شبیه سازی سیستم 12 نیم پرده مساوی در سیستم فواصل edl

[SHeRvin]

شبیه سازی سیستم 12 نیم پرده مساوی در سیستم فواصل EDL

سیستم تقسیم مساوی طولی EDL یا Equal divisions of length به عنوان سیستمی از فواصل گویا و طبیعی٬ روش تعیین فواصل موسیقی است که در آن به جای به کارگیری نسبت های فرکانسی فواصل از روابط طولی وتقسیم طول سیم به فواصل مساوی و سپس برآورد نسبت های فرکانسی استفاده می شود.

در این سیستم٬ تقسیمات سوپرپارتیکولار Superparticularبوده و اندازه نامساوی دارند و روند اندازه آنها افزایشی است.

این سیستم به طور کلی تابع اندازه تقسیمات طولی سیستم است و طول سیم صرفا اندازه طولی تقسیمات را تعیین می کند. از طرفی هرچه طول سیم بیشتر باشد دقت تعیین مکان برای فواصل بیشتر خواهد بود.

اگر طول سیم را 640 میلی متر فرض کرده و تعداد تقسیمات را 640 عدد و با دقت 1 میلی متر در نظر بگیریم ٬ می توان شبیه سازی سیستم 12 نیم پرده مساوی را در سیستم 640 قسمتی طولی مساوی انجام داد . در این مورد می توان از فایل اکسل محاسباتی خاصی بهره برد و جدول زیر را بدست آورد:

در ستونهای شکل بالا می توان به ترتیب از چپ به راست موارد زیر را مشاهده نمود:
شماره درجات سیستم 12 نیم پرده مساوی٬ اندازه فواصل آن٬ اندازه تقسیمات سیستم 12 نیم پرده مساوی٬ جایگاه پرده های سیستم 12 نیم پرده مساوی در روی سیم به میلی متر(حقیقی و گرد شده)٬ نسبت کسری و اندازه درجات سیستم 640-EDL ٬ اندازه تقسیمات سیستم 640-EDL ٬ تفاوت اندازه تقسیمات دو سیستم و فاصله پرده های درجات سیستم 640-EDL از اکتاو که نیم پرده های مساوی را شبیه سازی نموده اند.

لازم به ذکر است که میزان خطای شبیه سازی کمتر از JND حدود 5 سنت می باشد و قابل اغماض است:

جهت پرده بندی این فواصل نکات خاصی را باید رعایت نمود.

تاریخچه مختصری از اعتدال مساوی
در یونان برای اولین بار اریستوکسنوس پی به اهمیت تقسیمات مساوی اکتاو برد. او که فیلسوف پیرو ارسطو بود در شهر تارنتومتارنتوم در جنوب ایتالیا و در قرن 4 قبل از میلاد زاده شد. وی در موسیقی توسط Lamprus of Erythrae و Xenophilus با مکتب فیثاغورث آشنا گردید. او بر خلاف فیثاغورثیان اعتقاد داشت که ارزش فواصل به قضاوت گوش است و نه ساختار ریاضی آنها. برهمین اساس او با معرفی تقسیمات اکتاو ٬ ساختار تقریبی گام 12 قسمتی مساوی را بر اساس کوک سیمها با فاصله چهارم و پنجم بدست آورد. او انواع گوناگون دانگ های یونانی را توصیف نمود ودر این را تنها از میانگین هندسی استفاده نمودکه درزمان خود اقدامی جدید بود.

ناگفته نماند که سومریان در بین النهرین قرنها پیش از اریستوکسنوس ٬ مبانی سیستم 12 نیم پرده مساوی را درک کرده بودند. چینیان نیز با این سیستم آشنایی داشتند. بنا به گفته Jorgensen ٬ Ling Lun در 27 قرن قبل از میلاد مسیح سیستم 12 نیم پرده مساوی را کشف نموده بود.

در اروپا و در قرن 16 میلادی با کشف مجدد آثار یونانی به اهمیت مساوی بودن نیم پرده ها پی برده شد.

Grammateus Henricus ریاضیدان آلمانی با انتشار مبانی یک سیستم جدید فواصل در سال 1518 ٬ بنیاد 12 نیم پرده مساوی را طراحی نمود. از 1550 میلادی گزارشهایی در دست است که سازهای پرده دار دارای 12 نیم پرده مساوی بوده اند. Vincenzo Galilei پدر گالیله معروف٬ در 1581 میلادی از طرفداران 12 نیم پرده مساوی بوده است. حتی دوست و شاگرد او Giacomo Gorzanis در سال 1567 قطعاتی را بر مبنای نیم پرده های مساوی تصنیف نموده بود.

یکی از اولین کسانی که سعی در توصیف ریاضی این سیستم نمود فردی چینی به نام Zhu Zaiyu ( یا ٬1536-1610 (Chu Tsai-Yuمی باشد که در سال 1584 اقدام به اینکار نمود. با توجه به ارتباطات بین اروپا و چین می توان حدس زد که این اقدام اروپا اروپا را نیز تحت تاثیر قرار داده است ٬ چرا که دراواخر قرن 16 میلادی تئوریسین هایی مانند Mersenneبه ساختار مساوی نیم پرده ها در سازهای پرده دار اشاره نمودند.

مرسنه با ارائه نسبت:

جهت نیم پرده مساوی٬ مدلی برای 12 نیم پرده مساوی ارائه داد. این نیم پرده دارای اندازه ای برابر 100.44 سنت است که 0.44 سنت از نیم پرده مساوی بیشتر است. با اینحال همزمان با Zhu Zaiyuدر چین و به گونه ای مستقل٬ ریاضیدان بلژیکی، Simon Stevin نیز با تاثیر از وینچنزو گالیله مبانی تئوریک و ریاضی دقیق نیم پرده های مساوی را مطرح نمود. با اینحال در همان دوران نیز به دلیل کاهش میزان خلوص هارمونیک آکوردها در صورت مساوی شدن نیم پرده ها٬ مخالفت هایی صورت می گرفت. Giuseppe Tartini 1692-1770٬ آهنگساز و ویولونیست ایتالیایی از این قبیل بود.

در سال 1722 یوهان سباستیان باخ (1685-1750) که امروزه به غلط سیستم 12 نیم پرده مساوی را به او نسبت می دهند٬ با انتشار Well-Tempered Clavier راه دیگری را پیمود. او که خود هارپسیکورد و کلاویکورد خود را کوک می نمود پی برد که کوک دیگران راضی کننده نیست. کوک او اجازه می داد که در تمام کلیدها بنوازد. با توجه به اینکه در آن دوران سیستم اعتدال مناسب Well temperament یا همان 12 نیم پرده تقریبا مساوی رایج گردیده بود ٬ می توان حدس زد که باخ در این سیستم می نواخت تا اجرا در تمام کلیدها ناکوک نباشد. ابداع سیستم اعتدال مناسب به Andreas Werckmeister 1645-1706 1706 با انتشار کتاب Musikalische Temperatur, oder... در سال 1691 نسبت داده می شود.

دستیابی به اندازه دقیق فواصل در گام 12 نیم پرده مساوی حاصل نگردید مگر با اقدام Johann Heinrich Scheibler 1777-1837 فیزیکدان آلمانی و مبدع A=440 Hz ٬ در ابداع تکنیکی جهت اندازه گیری فواصل از طریق صدا سنج دیاپازونی Tuning fork tonometer. در سال 1917 William Braid White روش کوک پیانو در گام 12 نیم پرده مساوی را طراحی نمود. او با شناسایی میزان ضربان Beat بین دو فرکانس توانست راه عملی و دقیقی برای کوک پیانو بیابد. تا قبل از آن موقع کوک بر اساس چرخه پنجم صورت می گرفت.