فراکتال و کاربرد آن در موسیقی

[SHeRvin]

فراکتال و کاربرد آن در موسیقی

همواره افرادی بر این عقیده بوده اند که موسیقی از دسته ی علوم ریاضی بشمار میرود و گرچه نوع بیان موسیقی و ریاضی با یکدیگر متفاوت بوده اما روح و حقیقتی که در موسیقی وجود دارد، در ریاضیات قابل مشاهده است؛ بنابراین همواره وجود داشته اند افرادی که بخواهند ریاضیات و موسیقی را به زبان دیگری تعریف کرده و یا از این علوم قدرتمند جهت غنا بخشیدن به دیگری استفاده کنند. آن طور که در تاریخ آمده شروع بررسی موسیقی از دیدگاه ریاضی به یونان باستان بازمیگردد و فیثاغورثیان در پانصد سال قبل از میلاد، اولین افرادی بودند که فواصل موسیقی را متناسب با اعداد بیان کرده و ارتباط موسیقی و ریاضیات را توجیه کردند.

از آن زمان تا کنون بکارگیری و بررسی ریاضیات در موسیقی در طی دورانها و زمانهای مختلف پیگیری شد و در حال حاضر نیز ریاضیات بطور گسترده در تشریح، آنالیز و ساخت موسیقی استفاده میشود؛ مثلآ از روابط ریاضی در الگوریتمهای آهنگسازی برای یافتن صداهای مناسب برای کوک کردن سازها کمک میگیریم و یا در جای دیگر برای ساخت یک آهنگ از ریاضی استفاده میشود. باید گفت این موارد نمونه های کوچکی از کاربردهای ریاضیات در موسیقی است. سیستمهایی که رابطه موسیقی و ریاضی را شرح میدهند اساسآ در قرن بیستم توسعه یافتند.

از این میان میتوان به سیستم آهنگسازی جوزف شیلینگر (Joseph Schillinger) و متد ساخت آهنگ از اولیور مسیان (Olivier Messiaen) در سال 1940 اشاره کرد. از آن زمان به بعد متدهای جدیدتر در این زمینه بیشتر بر اساس فراکتالها بودند که با استفاده از آنها افق تازه ای برای ساخت نغمات جدیدتر برای آهنگسازان ایجاد شد.

فراکتال
واژه Fractal از کلمه لاتین Fractus یعنی (شكسته) گرفته شده و در لغت به معنی سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد. یکی از مهمترین خصوصیات فراکتالها خود متشابه بودن آنهاست به این معنی که فراکتالها از اجزایی تشکیل شده اند که هر جزء در آن شبیه به کل شکل میباشد؛ شکل گل کلم و سرخس معروفترین مثالهایی است که برای تعریف فراکتال ارائه میشود.

برای ملموس تر شدن موضوع اجازه دهید کمی از این هندسه زیبا را در اطرافمان بیابیم: ساختارهای فراکتالی در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل ساختمان دانه های برف، شكل كوه ها، ابرها و شكل ريشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگهای آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتریها و سیستم عروق خونی وغیره دیده میشوند و با آنها میتوان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.

موارد کاربرد فراکتالها آنچنان زیاد است که حتی نمیتوان لیستی از آن ارائه داد. چند مورد از کاربرد های روزمره با فراکتال ها: مثلآ در کامپیوتر (برای فشرده کردن تصاویر یا پردازش تصاویر)، فیزیک (آنتن های گوشی موبایل)، پزشکی (برای تفسیر نوار قلبی و پیش بینی رفتار بدن)، معماری و شهرسازی، اقتصاد، شیمی، پیش بینی وضع هوا، زمین شناسی و حرکت گسل ها و بسیاری از مواد دیگر؛ همچنین میتوان رد پای فراکتال ها را در خلق آثار هنری جست و با استفاده از آنها ایده های بدیع و زیبایی خلق نمود. در اینجا شرح مختصری از چیستی فراکتال و چگونگی ارتباط آن با موسیقی آهنگسازی را شرح میدهیم.

در سال 1970 دو دانشمند به نامهای ریچارد واس (Richard Voss) و جان کلارک (John Clarke) از دانشگاه کالیفرنیا به این موضوع پی بردند که موسیقی با یک حالت الگوریتمی (یعنی یک روال گام به گام کلی برای همه نمونه ها) بسط میابد و لذا از یک فرمول ریاضی میتوان برای ساخت یک آهنگ استفاده کرد. همچنین آنها کشف کردند که انواع مختلف موسیقی از یک الگوی همانند پیروی میکنند.

از سوی دیگر نیز در همان سال (1970) بنویت مندلبرت (Benoit Mandel brot) شروع به انجام تحقیقاتش روی فراکتالها کرده بود. این مسئله بسیاری از موزیسین ها و ریاضیدان ها را ترغیب به مطالعه روی این موضوع نمود. در سال 1975 مندلبرت واژه فراکتال را وارد دنياي رياضي کرد. از دیگر کارهای با ارزش مندلبرت این است که او با استفاده از کامپيوتر فرکتال‌ها را به تصوير کشيد.