لیوانی که هر آنچه در آن بریزید جا می‌گیرد!

[رزیتا]

لیوانی که هر آنچه در آن بریزید جا می‌گیرد!

دید کلی

به نظر شما در یک لیوان پر از آب چند سنجاق جا می‌گیرد؟ شاید بگویید: هیچ ، چون لیوان پر است و وقتی سنجاقی در آن بیندازید، به علت اینکه سنجاق هم حجمی دارد، آب بیرون خواهد ریخت.

شاید هم بگویید: حجم یکی دو سنجاق که چیزی نیست، شاید اگر خیلی مواظب باشید، دو سه تا سنجاق بتوان داخل لیوان انداخت، بدون اینکه آب از لیوان بیرون بریزد.


یک آزمایش

در یک لیوان آنقدر آب بریزید تا کاملا پر شود. بعد یک مشت سنجاق در کنار لیوان قرار دهید. سنجاقها را یکی یکی توی لیوان بیندازید و بشمارید. (البته باید خیلی با احتیاط این کار را انجام دهید.) نوک تیز سنجاق را آهسته توی آب فرو برید و بدون تکان و فشار سنجاق را رها کنید، بطوری که در اثر لرزش بیرون نریزید.

یک ، دو ، سه سنجاق به ته جام می‌افتد، اما سطح آب بالا نمی‌آید. ده ، بیست ، سی ، ... اما آب بیرون نمی‌ریزد. پنجاه ، شصت ، هفتاد و حتی صد سنجاق در ته جام است، با وجود این باز هم آب بیرون نمی‌ریزد. نه فقط بیرون نمی‌ریزد، بلکه حتی آنقدر هم از لبه جام بالا نمی‌آید که بتوان دید. باز هم در جام سنجاق بیندازید، دویست ، سیصد و چهارصد سنجاق باز هم حتی یک قطره آب بیرون نمی‌ریزد! اما حالا دیده می‌شود که چطور سطح آب بالا آمده و کمی از لبه لیوان بالاتر است.


حقیقت چیست؟

کلید حل این پدیده غیر قابل فهم در همین بالا آمدن آب است. اگر شیشه کمی چرب باشد، آب شیشه را کمتر تر می‌کند و اما لبه لیوان مثل هر ظرف دیگری که مورد استفاده ما قرار گیرد، در نتیجه تماس انگشتان ما حتما از قشر نازکی از چربی پوشیده می‌شود. آبی که در نتیجه سنجاقها بالا آمده است، بی آنکه لبه لیوان را تر کند، برجستگی غیر قابل توجهی ایجاد می‌کند که به چشم نمی‌خورد.

اگر قدری به خودمان زحمت دهیم و حجم یک سنجاق را حساب کنیم و با حجم آن برجستگی که بالاتر از لبه جام قرار دارد، مقایسه کنیم، خواهیم دید که حجم یک سنجاق صدها بار از حجم آب بالا آمده کمتر است. به همین دلیل است که در یک لیوان پر از آب برای صدها سنجاق هم جا می‌شود. هر چه ظرف گشادتر باشد، به همان اندازه بیشتر سنجاق در آن جا می‌شود، زیرا حجم آب بالا آمده به همان اندازه بیشتر است.


یک محاسبه سر انگشتی

برای روشن شدن مسئله یک محاسبه سر انگشتی انجام می‌دهیم. طول سنجاق حدود 25 میلیمتر است و کلفتی آن 0.5 میلیمتر است. حجم این استوانه از فرمول

حدود 5 میلیمتر مکعب و با کلاهک سر سنجاق در حدود 5.5 میلیمتر مکعب است. حالا حجم قشر آبی را که از لب جام بالا آمده، حساب می‌کنیم. قطر لیوان 9 سانتیمتر ، یعنی 90 میلیمتر است. سطح چنین دایره‌ای مساوی تقریبا 6400 میلیمتر مربع می‌شود.

اگر فرض کنیم ضخامت قشر آب بالا آمده فقط یک میلیمتر باشد، حجم آن 6400 میلیمتر مکعب ، یعنی 1200 بار بیشتر از حجم سنجاق میشود. به عبارت دیگر ، لیوان پر از آب هنوز گنجایش بیش از هزار سنجاق را دارد! واقعا هم اگر سنجاقها را آهسته و با احتیاط درون آب بیندازیم، می‌توان هزار سنجاق در لیوان جا داد. به نظر می‌رسد که گویی تمام لیوان را پر کرده‌اند و حتی از لبه لیوان هم بالاتر آمده‌اند، اما آب هنوز هم بیرون نخواهد ریخت.