منطق، از ارسطويي تا فازي

[دانه کولانه]

منطق، از ارسطويي تا فازي

بخش نخست: منطق پيش از فازي
منطق، از ارسطويي تا فازي

پيش گفتار

امروزه، بيشتر مردم ارسطو را به‌عنوان بنيان‌گذار «منطق» مي‌شناسند. اين نظر به‌ويژه از سوي غربيان تبليغ مي‌شود؛ چه، ايشان هر گاه كه خود به‌سطحي از دانش يا آگاهي دست يافته‌اند، تاريخ پيدايش آن را همان زمان گذاشته‌اند. براي نمونه، كشف قاره آمريكا را به كريستف كلمب نسبت مي‌دهند؛ با آن كه آسياييان زردپوست، چندين سده پيش از ايشان آن قاره را يافته بودند (كه البته معاون كلاه‌بردار او، آمريكو وسپوچيو1‌ ‌رفت و اين كشف را به‌نام خودش ثبت كرد و بدين جهت آن را به‌اشتباه آمريكا مي‌خوانند![1.)] يا بسط ضرايب دوجمله‌اي را به‌نام بسط نيوتن مي‌شناسند؛ هرچند كه خيامي آن را سيصد سال پيشتر شرح داده باشد![2.] با همين روش است كه آمريكاييان دانش مديريت را داراي تاريخي صد ساله مي‌دانند كه با مبحث مديريت علمي2‌ ‌فردريك تيلور3‌ ‌آغاز مي‌شود[3.]

بگذريم. در اين شكي نيست كه ارسطو از نخستين كساني است كه نوشته‌هاي او در باب منطق برجاي مانده و در جهان فراگير شده است؛ كه اي كاش نشده بود، وگرنه فرهنگ و تمدن بشري زودتر به مراتب بالاتر گام مي‌گذاشت.

ارسطو

ارسطو در سال 384 پ.م. در شهر استاگيراي مقدونيه به‌دنيا آمد. يونانيان باستان در آن زمان به مقدونيان به‌چشم اقوام نامتمدن‌تر مي‌نگريستند. ارسطو در جواني ارث هنگفت پدري را با خوشگذراني و عياشي به‌باد داد و پس از آن از بي‌پولي، مدتي به ارتش پيوست و سپس به آكادمي فلسفه افلاطون در آتن رفت و كم‌كم به‌عنوان انديشه‌ورزي همتراز استاد شناخته شد[4]. ‌ ‌
افلاطون معتقد بود كه اين جهان، جهان جزيي، كه ما را برگرفته است و آن را ادراك مي‌كنيم، تنها صورت‌هاي ظاهر يا نمودها است و واقعيت بنيادي يا حقيقت غايي در جهاني ديگر، يعني در ايده‌ها جاي دارد كه به صور يا نمونه‌هاي مثالي(عالم مثل) يا انديشه ناب شبيه‌اند[5] كه البته بسياري از پژوهشگران تاريخ اديان و فلسفه، اين ايده افلاطون را برداشت نه‌چندان درستي از يكي از شاخه‌هاي فلسفه ايران باستان (يا فلسفه خسرواني) با نام «جهان فروهري» مي‌دانند[6و7]. ‌ ‌
اما ارسطو با ديدگاه افلاطون مخالف بود و در گذر سال‌ها، فلسفه افلاطون را وارونه كرد. وي شماري برهان بنيان‌برانداز در رد نظر افلاطون ارائه كرد، اما از قرار معلوم متوجه اين امر نبود كه اين انتقادها به‌همان درجه بنيان نظريه خودش را هم برمي‌اندازد! با اين حال، به‌نظر نمي‌رسد كس ديگري هم متوجه اين امر شده باشد و در نتيجه نظريات افلاطون، بيشتر در قالب تعاليم تعديل‌يافته ارسطو) به‌صورت فلسفه غالب سده‌هاي ميانه درآمد و نكات مبهم و تناقضات آشكار نوشته‌هاي ارسطو باعث شد كه در اين مدت تنور مباحثات فلسفي داغ بماند![4.]
پس از مرگ افلاطون، ارسطو انتظار داشت كه به رياست آكادمي برسد، اما اسپوسيپوس، پسر عموي افلاطون، به اين منصب رسيد و ارسطو از فرط ناراحتي آتن را ترك كرد و به شهري كه جواني‌اش را در آنجا گذرانيده بود، بازگشت (كه اي كاش هرگز چنين نمي‌شد؛ دست‌كم براي ما ايرانيان!.) شهريار شهر، آرمياس، با آغوش باز از ارسطو پذيرايي كرد و نيازمندي‌هاي وي را تامين كرد تا كتاب «سياست» را بنگارد (كه گمان نمي‌كنم افتخاري براي تمدن بشري به‌شمار آيد!.) ارسطو نسبت به حكومت ديدگاهي پراگماتيسمي داشت آن هم از نوعي كه فلسفه سياسي ماكياولي را (كه انجام هر عمل ستمگرانه از جانب حاكمان را مجاز مي‌داند) روسفيد مي‌كند[4].
ارسطو باور داشت كه هدف حكومت پرورش طبقه‌اي از انسان‌هاي شريف و بافرهنگ مانند خود او است! در چنين حكومتي، حاكم بايد مستبدانه رفتار كند و جايي براي نخبگان و خواص فرهيخته نگذارد، اما مي‌تواند ژستي مذهبي به‌خود بگيرد و سياستي معتدلانه اختيار كند. از نظر او، حاكم بايد با مشتي آهنين نظام استبدادي خود را اداره كند و هرگونه فعاليت فرهنگي آزادانديشانه ممنوع شود و عامه مردم مي‌بايست در هول و هراس و تنگدستي زندگي كنند. مردم را بايد گاه‌وبي‌گاه با راه انداختن جنگ مشغول كرد تا هميشه گوش به‌زنگ بمانند و نياز آنها به داشتن حاكم مقتدر مسجل شود[4] و اين جمله مشهور از ارسطو است كه: «برده، ابزاري جاندار است، آنچنان‌كه ابزار برده‌ايست بي‌جان» و البته روشن است در يوناني كه به ازاي هر مرد آزاد 17 برده وجود داشته و زنان اساسا جزو آدم حساب نمي‌شده‌اند، چنين انديشه‌هايي همواره از جانب حاكمان خريدار داشته است![8]. ‌ ‌
در اينجا فاجعه براي تاريخ بشري، به‌ويژه ما ايرانيان، آغاز مي‌شود: فليپ مقدوني كه به‌تازگي پس از جنگ‌هايي خونين يونان را تصرف كرده بود، از ارسطو دعوت كرد كه به تربيت پسرش اسكندر بپردازد و اسكندر هم شاگرد خوبي نشان داد و چنان بلايي بر سر يونان و ايران درآورد كه شرح آن را خود بهتر مي‌دانيد و خارج از موضوع بحث ما است.

منطق ارسطويي

با ديدگاهي چنان مستبدانه كه شرح آن در بالا آمد و تقسيم مردمان به دو دسته «خوب‌ها و بدها»، «دوست و دشمن» يا «حاكم و برده»، طبيعي است كه منطقي كه بنيان گذارده مي‌شود نيز دودويي4‌ ‌و دوحالتي باشد. در منطق ارسطويي ارزش يك گزاره يا جمله درست يا نادرست است و ارزش يك عبارت كامل (كه بعدها به جملات خوش‌ساخت5‌‌شناخته شدند) هنگامي درست است كه تك‌تك جملات آن درست باشد و حتي اگر يك جمله نادرست باشد، ارزش كل عبارت نادرست خواهد بود؛ همان‌گونه كه او مي‌گفت كه همه اعمال يك حاكم درست است، چون در صورتي كه حتي يك كار او نادرست باشد، به‌معناي آن است كه وي دركل آدمي نادرست است (و بنابراين كسي حق ندارد هيچ‌يك از كارهاي حاكم را زير سوال ببرد، چون جرم است.)
روابطي يا عملگرهايي6 كه در اين منطق براي تركيب جملات به‌كار مي‌شود، «و»، «يا» و «نه»7‌ ‌(يا به‌عبارتي تركيب فصلي، تركيب عطفي و نقيض)8‌ است كه عملگرهاي مهمي چون «شرط9» يا «استلزام10» و «ياي انحصاري11» نيز از روي آنها ساخته مي‌شود.
اين عملگرهاي پايه و عبارات منطقي در تركيباتي با يكديگر «هم‌ارز» مي‌شوند و شگفت آنكه ارسطو در برخي از ساده‌ترين و بنيادي‌ترين هم‌ارزي‌ها اشتباهاتي بچگانه كرد و طي 1400 سال كسي آنها را نفهميد، تا آنكه پورسينا برخاست و برخي از آنها را تصحيح كرد[9] و بنابراين بايد به اروپاييان حق داد كه قرون وسطي را با رنسانس به پايان رسانيدند، چون پيش از آن كليسا، بدون توجه به تفاوت خداي افلاطون و ارسطو، سعي در اثبات وجود خدا با منطق ارسطويي داشت![10] و بي‌خود نيست كه برخي از متفكران مدرن مانند نيچه و هايدگر سقراط و افلاطون را مايه تباهي فلسفه مي‌دانند[5].
ارسطو ارزش‌ها را تنها به‌صورت تيره و روشن مي‌ديد، چنان‌كه در فصل هفتم از كتاب چهارم (كتاب گاما) مي‌گويد: «اما در واقع وجود هيچ چيز مياني در بين دو نقيض نيز امكان ندارد، بلكه درباره يك چيز، بايد يك چيز را، هرچه باشد، يا ايجاب كرد يا سلب[11.]» حتي بدتر از آن، انديشه‌هاي پيشينيان خود را كه نخستين گام‌هاي ورود به دنياي واقعي منطق را پيموده بودند، رد مي‌كند: «... و سخن آناكساگوراس حاكي از اين‌كه در بين دو نقيض يك مياني وجود دارد، چنان است كه گويي همه چيز را نادرست و دروغين مي‌سازد...[ 11]» و اين دقيقا همان چيزي است كه روند پيشرفت دانش و تمدن بشري را به‌ويژه در مغرب‌زمين نزديك به دو هزار سال كند كرد و گاه به بيراهه كشانيد. چنين تفكر جزم‌گرايانه‌اي كه جهان را سياه و سفيد ببيند، از پايه در انديشه‌هاي شرقي نامربوط است (البته به‌جز برخي از اديان و مذاهبي كه بعدها متاثر از فلسفه و منطق افلاطون و ارسطو پديد آمدند) چنان‌كه در آيين‌هاي ايران باستان اهورامزدا و اهريمن دو سر بازه نيكي و بدي هستند و در ميان اين دو، آدميان، ديوها و ديگر موجودات درصدي از نيكي و بدي را در خود دارند. آيين بودايي نيز با كمترين تفاوت، چنين مي‌گويد.

منطق شرقي

پس در اين ميان جاي شگفتي ندارد كه پايه‌هاي منطقي كه جهان واقعي با آن كار مي‌كند، به‌دست يك ايراني پديد آيد! وي پروفسور لطف‌الله عسكري‌زاده (معروف به لطفي‌زاده يا زاده) است. ‌ از نظر لطفي‌زاده، درست بودن يا حتي به‌ظاهر درست بودن اين فكر در گرو آن بود كه منطق ارسطو نادرست انگاشته شود. براي او اين بدان معنا بود كه لازم نيست چيزها سياه يا سفيد باشند. حقايق دو ارزشي ما فقط بازتاب‌هاي مشروط بوده‌اند. سه هزار سال تاريخ غرب فقط يكي از چند مسير ممكن در گذر فضا–زمان بوده است. تمام اين ماجرا ممكن است نادرست بوده باشد، يا بدتر از آن، يك هوا و هوس محدود فرهنگي ... به‌نظر مي‌رسيد كه لطفي‌زاده مي‌گويد كه يا حق با اوست يا با اكثر علم و فرهنگ غربي. فقط يكي از آنها درست مي‌گويند. انتخاب بين اين دو روشن به‌نظر مي‌رسد. من فكر مي‌كنم حق با اوست[12.]
منابع
[1] تري ديري، آمريكا (تاريخ ترسناك 6)، مهرداد تويسركاني، نشر افق، 1386.
[2] عمربن‌ابراهيم خيامي، دانشنامه خيامي، به‌اهتمام رحيم رضازاده‌ملك، انتشارات علم و هنر، 1377.
[3] گريگوري مورهد، گريفين، رفتار سازماني، ترجمه دكتر سيدمهدي الواني و دكتر غلامرضا معمارزاده، انتشارات مرواريد، 1379.
[4] پل استراترن، آشنايي با ارسطو، ترجمه شهرام حمزه‌اي، نشر مركز، 1380.
[5] پل استراترن، آشنايي با افلاطون، ترجمه شهرام حمزه‌اي، نشر مركز، 1379.
[6] فريدون آدميت، تاريخ فكر از سومر تا يونان و روم، انتشارات روشنگران و مطالعات زنان، 1386.
[7] دريو ا. هايلند، بنيادهاي فلسفه در اساتير و حكمت پيش از سقراط، ترجمه رضوان صدقي‌نژاد، كتايون مزداپور، نشر علم، 1384.
[8] اميرمهدي بديع، يونانيان و بربرها، ترجمه احمد آرام، جلد اول، نشر پرواز، 1364.
[9] احمد فرامرز قراملكي، تاثير تاريخي ابن‌سينا در توسعه دانش منطق، مجموعه مقالات همايش بين‌المللي ابن سينا، همدان، 1383.
[10] پل استراترن، آشنايي با آكويناس، ترجمه شهرام حمزه‌اي، نشر مركز، 1379.
[11] ارسطو، متافيزيك، ترجمه دكتر شرف‌الدين خراساني، انتشارات حكمت، 1385.
ريچارد پالكين و آوروم استرول، كليات فلسفه، ترجمه دكتر سيدجلال‌الدين مجتبوي، انتشارات حكمت، 1376.
[12] بارت كاسكو، تفكر فازي، ترجمه علي غفاري، عادل مقصودپور، عليرضا پورممتاز و جمشيد قسيمي، انتشارات دانشگاه خواجه نصير طوسي، 1384.
پي‌نوشت‌ها
Americo Vespuccio.1‌
Scientific Management.2‌
Fredrick W. Taylor.3‌
Binary.4‌
Well-Formed Formula.5‌
Operator.6‌
And / Or / Not.7‌
Disjunction / Conjunction / Negation.8‌
Condition.9‌
Implication.10‌
Exclusive Or.11‌
Fuzzy Logic. 12|

[دانه کولانه]

بخش دوم: منطق فازي
منطق، از ارسطويي تا فازي

پروفسور لطف‌الله عسگري‌زاده (همچنين با نام‌هاي لطفي‌علي‌عسگرزاده، لطفي‌زاده، لطفي ‌عسكرزاده، لطفي ع. زاده و زاده شناخته مي‌شود.1) در سال 1300 ميلادي در شهر باكو در جمهوري آذربايجان متولد شد. پدرش روزنامه نگاري ايراني و اهل اردبيل بود كه به‌دلايل شغلي در آذربايجان به‌سرمي‌برد و مادرش نيز پزشكي اهل روسيه بود.


وي ده ساله بود كه بر اثر قحطي سراسري پديد آمده، به ايران بازگشت و تحصيلات ابتدايي و متوسطه را در تهران (دبيرستان البرز) و تحصيلات عالي را در دانشگاه تهران انجام داد. لطفي‌زاده در امتحانات كنكور سراسري، مقام دوم را به‌دست آورد.
در سال 1321 رشته الكترونيك دانشگاه تهران را با موفقيت به پايان رسانيد و در طي جنگ دوم جهاني براي ادامه تحصيلات به دانشگاه فني ماساچوست (ام‌آي‌تي) در آمريكا رفت و در سال 1325 درجه كارشناسي ارشد را در مهندسي برق دريافت كرد و در سال 1328 از دانشگاه كلمبيا درجه دكتراي خود را دريافت كرد.
او در دانشگاه كلمبيا با تدريس در زمينه «تئوري سيستم‌ها» كارش را آغاز كرد. سپس به تدريس در چند دانشگاه معتبر امريكا پرداخت. در سال 1338 به بركلي رفت تا به تدريس الكتروتكنيك بپردازد و از سال 1342 ابتدا در رشته الكتروتكنيك و پس از آن در رشته علوم كامپيوتر كرسي استادي گرفت و از سال1370 به‌طور رسمي بازنشسته شده است.
پروفسور لطفي زاده داراي بيست و پنج دكتراي افتخاري از دانشگاه‌هاي معتبر دنياست، بيش از دويست مقاله علمي را به تنهايي در كارنامه علمي خود دارد و در هيات تحريريه پنجاه مجله علمي دنيا مقام مشاور را دارد. وي يكي از پژوهشگراني است كه داراي بيشترين يادكرد2 در مقالات علمي جهان بوده است[1و2.] ‌ ‌
پروفسور لطفي‌زاده نظريه فازي3 (گنگ، مبهم، نادقيق، گيج، مغشوش، ...) را در سال 1344 طي مقاله‌اي با نام «مجموعه‌هاي فازي»‌منتشر كرد. چكيده اين مقاله كه جهان دانش را براي هميشه دگرگون ساخت، بدين شرح است:
«يك مجموعه فازي، دسته‌اي از اشيا با درجه عضويت پيوسته است. چنين مجموعه‌اي توسط يك تابع تعلق (مشخصه)4 مشخص مي‌شود كه به هر شيء درجه‌اي از عضويت بين صفر و يك را انتساب مي‌دهد. مفاهيم شمول، همبستگي، مكمل، رابطه، تحدب و جز آن، براي چنين مجموعه‌اي نيز گسترش يافته و خواص گوناگون اين مفاهيم در بستر مجموعه‌هاي فازي بنياد گذارده شده است ...» [3.]

تفاوت احتمالات و فازي

پس از ارائه نظريه فازي، سيل انتقاد و ريشخند، بيشتر از سوي رياضيدانان، به اين تفكر تاخته شد. بيشتر ايشان فازي را تقلب و بازگويي از علم احتمالات مي‌دانستند: ‌ ‌
پروفسور ويليام كاهان، دانشگاه بركلي كاليفرنيا: «نظريه فازي اشتباه است؛ اشتباه و مخرب. آنچه بدان نياز داريم، تفكري منطقي‌تر است، نه كمتر منطقي ... منطق فازي كوكايين علم است.»
پروفسور مايرون تريبوس، ‌IEEE‌: «حالت فازي حالت ابهام‌آلودي از احتمالات است. من مي‌توانم با احتمالات كنترلري طراحي كنم كه بتواند همان كارهايي را انجام دهد كه منطق فازي انجام مي‌دهد.»
پروفسور رودولف كالمن، دانشگاه فلوريدا، آمريكا: «فازي‌سازي نوعي آسان‌گيري علمي است. حاصل آن شعارهاي عامه‌پسند است كه نظام سخت كار و مشاهدات دقيق و صبورانه علمي را به‌همراه ندارد» [4.]
سيبي را در دست خود نگه داريد. آيا آن يك سيب است؟ بله. چيزي كه در دست شماست، متعلق به مجموعه‌اي از فضا و زمان است كه ما آن را مجموعه سيب مي‌ناميم.
حال من آن سيب را مثل بازي گل يا پوچ پنهان مي‌كنم و از شما مي‌پرسم احتمال اين‌كه سيب در دست راست من باشد چقدر است؟ اگر كلكي در كار نباشد، خواهيد گفت: «50 درصد!» و اين احتمال است. وقتي كه شما 50 درصد را مي‌گوييد، تصور شما با يك سيب نيمه، متفاوت است.
اكنون گازي به آن سيب مي‌زنم. آيا آن هنوز يك سيب است؟ چقدر سيب است؟ گازي ديگر و گازي ديگر ... تا سيب به هيچ تبديل شود. كي اين سيب به هيچ تبديل مي‌شود؟

منطق فازي

اين گزاره را در نظر بگيريد:
‌:P خورشيد در آسمان مي‌درخشد. ‌ ‌
ارزش اين جمله چيست، درست يا نادرست؟ فرض كنيد در يك روز زمستاني اين مقاله را مي‌خوانيد و به‌هر حال به‌آن ارزش درست (يا يك) مي‌دهيد، اما آيا ارزش اين جمله نيم ساعت پيش يا پس از اين زمان (كه احتمالا باز هم آن را درست مي‌دانيد) نبايد تفاوتي داشته باشد؟ در يك ظهر گرم تابستاني هم اين گزاره همين ارزش را دارد؟ و ما بايد آن‌قدر نادان باشيم كه چنين تفاوت‌هايي را لحاظ نكنيم؟!
خوب بر فرض كه پذيرفتيم كه ارزش اين گزاره، مثلا 75/0 باشد و بر فرض كه گزاره زير نيز ارزش 4/0 داشته باشد:
‌Q‌: هوا گرم است. ‌ ‌
خوب حالا جملات منطقي را چگونه تركيب كنيم و ارزش عبارات منطقي را چگونه نمايش دهيم؟ براي كساني كه يا جبر بول منطق دووضعيتي و ارسطويي آشنايي دارند، اين مساله به‌سادگي شناخته مي‌شود:
‌P and Q = Min (P , Q)
‌P or Q = Max (P , Q)‌
‌)1 -P+Q ‚1( P then Q = Min‌
البته اين توابع تنها يكي از طرح‌هاي پيشنهادي براي نمايش تركيب عطفي، تركيب فصلي و استلزام منطقي در منطق فازي هستند و توابع بسياري، كه به شرايط و كاربرد بستگي دارند، توسط بسياري از پژوهشگران ارائه شده است[5.]

سيستم‌هاي فازي

سيستم‌هاي فازي، سيستم‌هاي مبتني بر دانش5 و قواعد6 هستند. قلب يك سيستم فازي يك پايگاه دانش بوده كه از قواعد «اگر – آنگاه7» فازي تشكيل شده است. يك قاعده «اگر – آنگاه» فازي يك عبارت شرطي است كه برخي واژگان آن با توابع تعلق پيوسته مشخص مي‌شود. براي نمونه:
اگر سرعت اتومبيل بالا است، آنگاه نيروي كمتري به پدال وارد كنيد.
كميت‌هايي مانند كم، متوسط يا زياد، با توابع تعلق فازي (مانند شكل) نمايش داده مي‌شوند[6.] ‌ ‌
زماني كه دانشمندان و مهندسان غربي منطق و سيستم‌هاي فازي را ناديده مي‌انگاشتند يا بدان مي‌تاختند، رقيبان شرقي آنان مشتاقانه آن را به كار بسته و در حوزه تجاري ماشين‌هاي هوشمند از آن بهره مي‌بردند.
در سال 1991 ژاپني‌ها از مرز يك ميليارد دلار فروش سالانه محصولات فازي گذشتند. در آن زمان سيستم‌هاي فازي بيشتر در مواردي مانند ترمز قطار (و ترمز ‌ABS‌ خودروها)، ماشين‌هاي لباسشويي و محصولات صوتي و تصويري تمركز داشت. اما امروزه تقريبا در تمامي محصولات مدرن در سراسر جهان به‌كار گرفته مي‌شود.
مراجع
www.wikipedia.org]. 1]‌
www.hupaa.com].2 ] L. A. Zadeh, Fuzzy Sets, Informationand]‌ .3] ‌.)1965( ‚353-338 ‚8 Control [4] بارت كاسكو، تفكر فازي، ترجمه علي غفاري، عادل مقصودپور، عليرضا پورممتاز و جمشيد قسيمي، انتشارات دانشگاه خواجه نصير طوسي، 1384. [5] اميرشهاب شاهميري، مباني هوش مصنوعي به‌زبان ساده، انتشارات نظري، 1376. [6] لي وانگ، سيستم‌هاي فازي و كنترل فازي، ترجمه محمد تشنه‌لب، نيما صفارپور و داريوش افيوني، دانشگاه خواجه نصير طوسي، 1385. پي‌نوشت‌ها 1. نام وي هم مانند نظريه‌اش «فازي» است! و اين هم از مشكلات نام‌گذاري‌هاي ايراني، به‌ويژه در روستاها به‌شمار مي‌آيد و مردم را ناگزير از كوتاه كردن نام‌هايشان مي‌گرداند. ‌Highly-Cited‌.2 ‌Fuzzy.3 Membership (Characteristic) Function.4 Knowledge-Based Systems‌.5 ‌Rule‌.6 If - Then‌.7
منبع روزنامه جام جم

[دانه کولانه]

تاريخچه تفكر فازى - پی سی سیتی


آشنایی با رشته ی مهندسی رباتیک - پی سی سیتی


هوش الكترونيك - تاريخچه ، مبانی و شاخههای علم هوش مصنوعی